Ký hiệu Legendre

Legendre đưa ra ký hiệu mang tên ông cho số nguyên tố lẻ p và số nguyên a

( a p ) {\displaystyle \left({\frac {a}{p}}\right)}

là

• 0 nếu p chia hết a;
• 1 nếu a là một bình phương đúng modulo p — nghĩa là nếu tồn tại số nguyên k sao cho k2 ≡ a (mod p);
• −1 nếu a không là bình phương đúng modulo p.

Tiêu chuẩn Euler

Euler chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p và số a, 1 ≤ a < p {\displaystyle 1\leq a<p} ,

( a p ) ≡ a ( p − 1 ) / 2 ( mod p ) {\displaystyle \left({\frac {a}{p}}\right)\equiv a^{(p-1)/2}{\pmod {p}}}